3.MOVIMIENTO EN EL PLANO

Un movimiento es una transformación geométricas que conserva el tamaño y  las formas de los objetos.

Movimiento directo es aquel que mantiene la dirección e inverso el que no.

3.1. LAS TRANSICIONES

Las translaciones son movimientos directos conservan su orientación. No tiene puntos dobles tos se desplazan lo mismo.

Ejemplo: si quieres decir que una figura se mueve 30 unidades en la dirección "X" y 40 unidades en la dirección "Y"

Esto nos dice que "todas las coordenadas x e y se convierten en x+30 e y+40"

¿Qué es un vector?

Segmento de recta, contado a partir de un punto del espacio, cuya longitud representa a escala una magnitud, en una dirección determinada y en uno de sus sentidos.
                        

Un vector es un tipo de representación geométrica para representar una magnitud física definida por un punto del espacio donde se mide dicha magnitud, además de una longitud, su dirección y su sentido.

Ejemplos de magnitudes vectoriales: la velocidad, la fuerza, el desplazamiento…

Dos vectores son iguales si mantiene la misma dirección y sentido.

Las coordenadas de un vector OA son las de un extremo A. Mediante las cooredenadas podemos saber el modulo, la dirección y el sentido.

• Ejercicios de vectores y translación

Dados los vectores u=(4,3) y v=(-1,4), hallar:

a) su representación gráfica en un sistema de coordenadas

b) los vectores u + v  y u - v por la regla del paralelogramo

c) las componentes de los vectores anteriores

d) el módulo de cada uno de los vectores

•                  Dibuja las figuras trasladadas de las siguientes en una traslación de vector guía u(4,3):

3.2. LOS GIROS

Se llama giro C a un angulo a, a una transformación geométrica que transforma el punto P en P’.

Si al girar una figura con centro en un punto O y según un ángulo menor que 360º, coincide con si misma, el punto O se dice que es centro de giro de la figura

•   Ejercicio: Escribe la inicial de tu nombre y haz varios giros con ella.
  
  
  
  

•          Ejercicios      
•   el triángulo de vértices A(-2,2), B(6,-1) y C(7,5) se pide:

a) dibujar el triángulo

b) hallar el triángulo simétrico respecto del centro de simetría O(0,0)

           

         c) hallar el triángulo simétrico respecto del eje OX

• Ejercicio
  
  
  Euclides (aproximadamente 300 a. C.) enunció las leyes de reflexión de la luz sobre un espejoplano. Herón de Alejandría, 400 años después, afirmó algo más sencillo: "La luz ha de tomar siempre el camino más corto". Sirviéndote de esta idea, halla en qué punto del espejo se ha de reflejar un rayo de luz que parte del punto A para que después llegue a B.

• Ejercicio

Carlos y Fernando están jugando al billar. En un determinado momento las bolas se encuentran en las

posiciones indicadas por el dibujo. Indica el camino que debe seguir la bola A para que rebotando en la

banda MQ golpee a la bola B.

 Indica el camino que debe seguir la bola A para que rebotando en la banda NP y PQ golpee a la bola B.

3.3. SIMETRÍA

SIMETRÍA AXIAL

Contiene eje de simetría. Se llama simetría axial de eje r,a la transformación tal que a cada punto del plano, P, le hace corresponder otro punto P’, de modo que la recta r es la mediatriz del segmento PP’. El movimiento axial es un movimiento inverso.

En una simetría todos los puntos que pertenecen al eje son invariantes. Las figuras que son invariantes son simétricas.

Los ejes de simetria de uan figura son rectas tales que al doblar por ellas las dos partes resultantes coinciden.

3.4.SIMETRÍA CENTRAL

Es una transformación tal que a cada punto, P, le hace correspondiente un punto P’, de modo que C es el punto medio del segmento.

·        Es un giro de 180º por lo que es directo.

·        Es el unico punto doble de la figura

·        La circunferencia y el circulo son invariantes.

El centro de la simetria es coger el punto P Y P’ (de cada figura) y hallar el medio C.

3.5. FRISOS, MOSAICOS Y CENEFAS

Las transformaciones geométricas se usan desde la antigüedad para adornar la pieza que se  repite se denomina motivo mínimo.

Frisos

Si el motivo mínimo se repetía en la misma dirección se denomina friso.

Mosaicos

Se llama mosaico si el otivo se repite llenando un plano

 Han de cumplirse dos condiciones:

·        No pueden superponerse.

·        No pueden dejar huecos sin recubrir.

si el motivo es regular es un mosaico regular

Cenefa

Una cenefa es un elemento decorativo largo y estrecho que se coloca en una pared rodeando su perímetro o como marco de otros elementos decorativos

3.6. MC ESCHER

Maurits Cornelis Escher (1898-1972) fue un artista holandes que es famoso por sus mosaicos. Estudio los frisos y los mosaicos de la Alhambrada de Granada. Y se trataba de coger un patrón he irlo girando sobre si mismo hacia los lados.