1.4 TEOREMA DE TALES

Existen dos teoremas relacionados con la geometría clásica que reciben el nombre de teorema de Tales, ambos atribuidos al matemático griego Tales de Mileto en el siglo VI a. C.

Primer teorema--->TRIÁNGULOS SEMEJANTES 

Como definición previa al enunciado del teorema, es necesario establecer que dos triángulos son semejantes si tienen los ángulos correspondientes iguales y sus lados son proporcionales entre si.

Dado un triángulo ABC, si se traza un segmento paralelo, B'C', a uno de los lados del triángulo, se obtiene otro triángulo AB'C', cuyos lados son proporcionales a los del triángulo ABC. 

Lo que se traduce en la fórmula

COMO CALCULAR LA ALTURA A PARTIR DE LA SOMBRA

Se resuelve a partir del siguiente procedimiento:

1. Debes saber tu altura exacta (incluyendo los zapatos que uses mientras realices las mediciones).

2.Ponte de pie junto al árbol o el objeto que deseas medir. De preferencia, espera a un día de sol radiante para usar este método, ya que si el cielo está parcialmente nublado puede resultar difícil observar el punto exacto donde termina la sombra.

3.Mide la longitud de tu propia sombra. Usa cinta métrica para averiguar la distancia exacta entre las puntas de tus pies y el extremo opuesto de tu sombra. Si no estás con alguien que pueda ayudarte ayudarte a realizar la medición, coloca una piedra de referencia en el suelo, y camina hasta un punto donde el final de tu sombra coincida exactamente con el punto marcado por la piedra, para que puedas medir desde ésta hasta tus pies.

4.Ahora mide la longitud de la sombra del árbol. Usa de nuevo la cinta métrica para medir desde la base del árbol hasta el punto exacto donde termina de proyectarse su sombra.

5.Calcula la altura del árbol usando la proporción entre su sombra y la tuya.Dado que conoces la longitud de la sombra del árbol, y también sabes que un objeto de una altura determinada (tu propio cuerpo) produce una cierta longitud de sombra (la medición de tu sombra).

Multiplica la longitud de la sombra del árbol por tu altura, y después divide el número resultante entre la longitud de tu sombra.

Por ejemplo, si midieras 5 pies (1.5 metros) de alto, la longitud de sombra fuera de 8 pies (2.4 metros), y la longitud de la sombra del árbol fuera de 100 pies (30.48 metros), la altura del árbol es igual a (100 x 5) / 8 =  62.5 pies; o bien (30.48 x 1.5) / 2.4 = 19.05 metros.

OTROS EJEMPLOS