Un movimiento es una transformación geométricas que conserva
el tamaño y las formas de los objetos.
Movimiento directo es aquel que mantiene la dirección e
inverso el que no.
3.1. LAS TRANSICIONES
Las translaciones son movimientos directos conservan su
orientación. No tiene puntos dobles tos se desplazan lo mismo.
Ejemplo: si quieres decir que una figura se mueve 30 unidades en la
dirección "X" y 40 unidades en la dirección "Y"
Esto nos dice que "todas las coordenadas x e y se convierten en x+30 e
y+40"
¿Qué es un vector?
Segmento de recta, contado a partir de un punto del espacio,
cuya longitud representa a escala una magnitud, en una dirección determinada y
en uno de sus sentidos.
Un vector es un tipo de representación geométrica para
representar una magnitud física definida por un punto del espacio donde se mide
dicha magnitud, además de una longitud, su dirección y su sentido.
Ejemplos de magnitudes vectoriales: la velocidad, la fuerza,
el desplazamiento…
Dos vectores son iguales si mantiene la misma dirección y
sentido.
Las coordenadas de un vector OA son las de un extremo A. Mediante
las cooredenadas podemos saber el modulo, la dirección y el sentido.
- Ejercicios de vectores y translación
Dados
los vectores u=(4,3) y v=(-1,4), hallar:
a) su representación gráfica en un sistema de
coordenadas
b) los vectores u + v y u - v por la regla del paralelogramo
c) las componentes de los vectores anteriores
d) el módulo de cada uno de los vectores
- Dibuja las figuras trasladadas de las siguientes
en una traslación de vector guía u(4,3):
3.2. LOS GIROS
Se llama giro C a un angulo a,
a una transformación geométrica que transforma el punto P en P’.
Si al girar una figura con centro en un punto O y según
un ángulo menor que 360º, coincide con si misma, el punto O se dice que es centro de giro de la figura
- Ejercicio:
Escribe la inicial de tu nombre y haz varios giros con ella.
- Ejercicios
- el triángulo de vértices A(-2,2), B(6,-1) y C(7,5) se pide:
a) dibujar el
triángulo
b) hallar el
triángulo simétrico respecto del centro de simetría O(0,0)
c)
hallar el triángulo simétrico respecto del eje OX
- Ejercicio
Euclides (aproximadamente 300 a. C.)
enunció las leyes de reflexión de la luz sobre un espejoplano. Herón de
Alejandría, 400 años después, afirmó algo más sencillo: "La luz ha de
tomar siempre el camino más corto". Sirviéndote de esta idea, halla en qué
punto del espejo se ha de reflejar un rayo de luz que parte del punto A para
que después llegue a B.
Carlos
y Fernando están jugando al billar. En un determinado momento las bolas se
encuentran en las
posiciones indicadas por el dibujo. Indica el camino que debe
seguir la bola A para que rebotando en la
banda MQ golpee a la bola B.
Indica el camino que
debe seguir la bola A para que rebotando en la banda NP y PQ golpee a la bola
B.
3.3. SIMETRÍA
SIMETRÍA AXIAL
Contiene eje de simetría. Se llama simetría
axial de eje r,a la transformación tal que a cada punto del plano, P, le hace
corresponder otro punto P’, de modo que la recta r es la mediatriz del segmento
PP’. El movimiento axial es un movimiento inverso.
En una simetría todos los puntos que
pertenecen al eje son invariantes. Las figuras que son invariantes son simétricas.
Los ejes de simetria de uan figura son rectas tales que al doblar por
ellas las dos partes resultantes coinciden.
3.4.SIMETRÍA CENTRAL
Es una transformación tal que a cada punto, P, le hace correspondiente un
punto P’, de modo que C es el punto medio del segmento.
·
Es un giro de 180º por lo que es directo.
·
Es el unico punto doble de la figura
·
La circunferencia y el circulo son invariantes.
El centro
de la simetria es coger el punto P Y P’ (de cada figura) y hallar el medio C.
3.5. FRISOS, MOSAICOS Y CENEFAS
Las transformaciones geométricas se usan desde la
antigüedad para adornar la pieza que se repite se denomina motivo mínimo.
Frisos
Si el motivo mínimo se repetía en la misma dirección
se denomina friso.
Mosaicos
Se
llama mosaico si el otivo se repite llenando un plano
Han de cumplirse dos condiciones:
·
No pueden superponerse.
·
No pueden dejar huecos sin recubrir.
si el motivo es regular es un mosaico regular
Cenefa
Una cenefa es un elemento decorativo largo y estrecho
que se coloca en una pared rodeando su perímetro o como marco de otros
elementos decorativos
3.6. MC ESCHER
Maurits Cornelis Escher (1898-1972) fue un artista holandes
que es famoso por sus mosaicos. Estudio los frisos y los mosaicos de la Alhambrada
de Granada. Y se trataba de coger un patrón he irlo girando sobre si mismo
hacia los lados.
y 
, y la medida de la 
, se establece que:
